B Bonjour j’ai besoin d’aide pour un exercice sur les suites en mathématiques premier merci d’avance pour vos réponses

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

1)

On a donc :

U(n+1)=(1/2)[U(n)+A/U(n)]2)

2)

a)

U(n+1)=(1/2)[U(n)+2/U(n)]

On a donc U(1)=(1/2)(1+2/1)

U(1)=3/2

U(2)=(1/2)(3/2+2/(3/2)

U(2)=(1/2)(3/2+4/3)

U(2)=(1/2)(17/6)

U(2)=17/12 ≈ 1.417

U(3)=(1/2)(17/12 + 2(12/17))

U(3)=(1/2)(17/12+34/17)

U(3)=(1/2)(289/204+288/204)

U(3)=(1/2)(577/204)

U(3)=577/408 ≈ 1.414

b)

Je l'ai fait sur Excel.

U(10) ≈ 1.4142

c)

La suite (U(n)) semble calculer une valeur approchée de √2.

3)

Avec A=3 :

U(10) ≈ 1.732

La suite (U(n)) semble calculer une valeur approchée de √3.

Avec A=4 :

U(10)=2

La suite (U(n))  calcule  √4.

Avec A=9 :

U(10)=3

La suite (U(n))  calcule √9.

Avec A=25 :

U(10)=5

La suite (U(n))  calcule √25.

La suite de Héron permet donc de calculer des valeurs approchées ( ou exactes) de racines carrées.