Soit n un entier naturel On pose K = (3n+1)(3n+2)+1 et U = (3n+1) puissance 2 Et V = (3n+2) puissance 2 Montrer que U

bonjour

K = ( 3 n + 1 ) ( 3 n + 2 ) + 1

  = 9 n² + 6 n + 3 n + 2 + 1

 = 9 n² + 9 n + 3

U = ( 3 n + 1 )² = 9 n² + 6 n + 1

V = ( 3 n + 2 )² = 9 n² + 12 n + 4

U < K < V

K = (3n+1) (3n+2)+1

  = 9n²+6n+3n+2+1

 = 9n²+9n+3

U = (3n+1)² = 9n²+6n+1

V = (3n+2)² = 9n²+12n+4

Et puisque

9n²+6n+1<9n²+9n+3<

Donc U<K<V

On a que

U<K<V

Alors

√U<√K<√V

√(3n+1)²<√K<√(3n+2)²

3n+1<√K<3n+2

Et puisque n est un entier naturel donc 3n+1 et 3n+2 sont des nombres entiers consécuifs.

D'où √K est comprise entre deux nombres entiers consécutifs alors il n'est pas entier