bonjour j’ai un dm à faire en maths mais je n’arrive pas à faire l’exercice 3 pouvez vous m’aider ?

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

1)

a)

a=3 donc :

PF=√3 +1 ; PS=√3 -1 ; FS=√8

D'une part :

FS²=8

D'autre part :

PF²+PS²=(√3-1)²+(√3+1)²=3-2√3+1+3+2√3+1=8

Donc :

FS²=PF²+PS² , ce qui prouve d'après la réciproque de Pythagore que FPS est rectangle en P.

b)

Aire FPS=FP x PS/2

Aire FPS=(√3-1)(√3+1)/2=[(√3)²-1²]/2=(3-1)/2)=2/2=1

2)

a)

D'une part :

FS²=√(2a+2)²=2a+2

D'autre part :

PF²+PS²=(√a-1)²+(√a+1)²=a-2√a+1+a+2√a+1=2a+2

Donc :

FS²=PF²+PS² , ce qui prouve d'après la réciproque de Pythagore que FPS est rectangle en P.

b)

Aire FPS=FP x PS/2

Aire FPS=(√a-1)(√a+1)/2=[(√a)²-1²]/2=(a-1)/2

c)

FPS sera isocèle en P si et seulement si FP=PS.

Soit :

√a-1=√a+1

Soit :

-1=1

Impossible.