Bonjour je suis en seconde pouvez-vous m'aider s'il vous plaît ? u= 1/3AB-2AC v=-1/2AB+3AC montrer que u et v sont colinéaires Merci d'avance

Réponse :

u = -2/3v = -2/3x-1/2AB + 3x-2/3AC = 1/3AB - 2AC

Bonne soirée

Explications étape par étape :

Réponse :

Explications étape par étape :

1ère solution:

pour le vecteur AB: 1/3 devient - 1/2 en multipliant par:  -3/2

exprimons: -3/2u= -3/2x1/3 AB - (-3/2)x2 AC

                  -3/2u=     -1/2AB     +      3AC

donc          -3/2 u =   v

si u=kv alors les vecteurs u et v sont colinéaires ,ici k= -3/2

2ème solution:

On cosidère la base de vecteurs(AB,AC)

alors vect u a pour coordonnées (1/3;-2) et vect v (- 1/2; 3)

on applique la condition de colinéarité avec les coordonnées

vect u(x;y) et vect v( x':y') sont colin si xy' - x'y =0

on calcule xy' - x'y= 1/3x3 - (-2)(-1/2) = 1 - 1 =0

la condition est vérifiée , les vecteurs u et v sont colinéaires.