maths géométrie ex 71 merci urgent (pièce jointe)

Bonsoir,

Le seul moyen de faire cette démonstration est d'utiliser la réciproque du théorème de Thalès. Mais pour cela nous avons besoin de connaître la longueur EF.

Utilisons le théorème de la droite des milieux.

Dans le triangle ABC, E et F sont les milieux respectifs de [AB] et [AC].
Or, la longueur du segment qui joint les milieux de deux côtés d'un triangle est égale à la moitié de la longueur du troisième côté.
Donc EF = BC/2 = 5/2 = 2,5 cm.

Ensuite, on utilise la réciproque du théorème de Thalès.
Les points A, F, H et E, F, G sont alignés dans cet ordre.
On a :
[tex]\frac{AF}{AH} = \frac 26 = \frac 13\\ \frac{EF}{FG}= \frac{2,5}{7{,}5} = \frac 13 = \frac{AF}{AH}[/tex]

D'après la réciproque du théorème de Thalès, (AE) // (GH).

Si tu as des questions, n'hésite pas ! =)