bonjour la longueur d’un rectangle est le double de sa largeur. si on augmente de 3cm la longueur et la largeur de ce rectangle,son aire augmente de 180cm2 . qu

Bonjour,

appelons n la largeur de ce rectangle

la longueur est donc 2n

donc aire du rectangle = n × 2n = 2n²

si on ajoute 3 cm à la longueur et à la largeur, on a :

largeur = n + 3

longueur = 2n + 3

et l'aire devient : (n+3)(2n+3) = 2n²+9n+9

si on augmente de 3cm la longueur et la largeur de ce rectangle,son aire augmente de 180cm² donc :

2n²+9n+9 = 2n² + 180

donc : 2n²-2n²+9n = 180 - 9

donc :   9n = 171

donc : n = 171/9 = 19

la largeur du rectangle est 19 cm

et la longueur est donc : 2 × 19 = 38 cm

Vérification :

aire d'un triangle de longueur 38 cm et de largeur 19 cm = 38 × 19

                                                                                               = 722 cm²

aire d'un triangle de longueur 38+3 = 41 cm et de largeur 19+3 = 22 cm

41 × 22 = 902 cm²

902 - 722 = 180

l'aire d'un triangle de longueur 38 cm et de largeur 19 cm augmente bien de 180 cm² si on ajoute 3 cm à la longueur et à la largeur