Un verre a une forme conique. Sa hauteur est 12 cm et le diamètre de son ouverture est 8 cm. On note V la fonction qui a la hauteur de liquide versé dans le ver
Mathématiques
florianbuchet
Question
Un verre a une forme conique. Sa hauteur est 12 cm et le diamètre de son ouverture est 8 cm.
On note V la fonction qui a la hauteur de liquide versé dans le verre (en cm), associe le volume de liquide versé (en cm³).
Déterminer que pour tout h (hauteur) de l'ensemble de définition, on a la formule V(h)=pi\27 ×h³.
On note V la fonction qui a la hauteur de liquide versé dans le verre (en cm), associe le volume de liquide versé (en cm³).
Déterminer que pour tout h (hauteur) de l'ensemble de définition, on a la formule V(h)=pi\27 ×h³.
1 Réponse
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1. Réponse slyz007
Le volume d'un cône est 1/3*aire de la base*Hauteur
Soit r le rayon de la surface du liquide versé. Le rayon d'ouverture est 4cm
On applique Thalès :
r/4=h/12 donc r=4/12*h=h/3
Donc V(h)=1/3*π*(h/3)²*h=1/3*π*1/9*h²*h=π/27*h³