36 Cette figure est constituée de quatre points A, B, -D reliés par des segments. D 20 cm 15 cm 12 cm С A 9 cm B 16 cm a. Justifier que les triangles ABD et BCD

A ) D’après le théorème de pythagore un triangle est si et seulement si la carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autre côté

Pour ABD :
D’une part, l’hypoténuse est AD soit 15cm
AD² = 15² = 225
√225 = 15

D’autres part la somme des deux autres cotes soit AB + BD soit 9 + 12
AB²+ BD² = 9² + 12² = 225
√225 = 15

On remarque bien que AD² = AB²+ BD²
Puisque 225=225
Donc AD = AB+ BD
Puisque 15=15

Pour BCD :
D’une part, l’hypoténuse est DC soit 20cm
DC² = 20² = 400
√400 = 20

D’autres part la somme des deux autres cotes soit DB+ BC soit 12 + 16
DB²+ BC² = 12² + 16² = 400
√400 = 20

On remarque bien que DC² = DB²+ BC²
Puisque 400=400
Donc DC = DB+ BC
Puisque 20=20

Le théorème est vérifié ces deux triangles sont donc rectangle

5 ) Ces deux triangles partage un côté similaire soit DB et partage tout deux leur angles droit en B. Par conséquent A,B et C sont aligné.

E ) D’après le théorème de pythagore un triangle est si et seulement si la carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autre côté

Pour être rectangle le triangle ACD doit répondre à ces égalités :

AC = AD + DC
AC² = AD²+ DC²
25² = 15²+ 20²
625 = 225 + 400
625 = 625

Le triangle ADC est bien rectangle avec pour sommet D