Bonsoir J’aurais besoin de votre aide svp pour 1 exo. Merci beaucoup ! ;)

Réponse :

3,23319 < a < 3,2332o

Explications étape par étape :

■ f(x) = x³ - 12x + 5

   cette fonction polynomiale est continue !

■ f ' (x) = 3x² - 12 = 3(x² -4) = 3(x+2)(x-2)

   cette dérivée est négative pour -2 < x < +2

   la fonction f est donc décroissante pour -2 < x < +2

■ f(3) = 27 - 36 + 5 = -4 < 0

   f(4) = 64 - 48 + 5 = 21 > 0

   comme f(3) est négative et f(4) est positive,

   il y a bien une valeur a de x comprise entre 3 et 4 telle que f(a) = 0

■ tableau :  

  x --> 3         3,2        3,23       3,24         3,3              4  

f(x) -> -4     -0,632    -0,062     0,132       1,337           21  

   donc la valeur cherchée de a est telle que 3,23 < a < 3,24 .

  de même :     3,233 < a < 3,234

                        3,2331 < a < 3,2332

                      3,23319 < a < 3,2332o

■ remarque :

  f(x) = 0 admet 3 solutions :

                           x ≈ - 3,656

                           x ≈ 0,423

                           x ≈ 3,233