Bonjour vous pouvez m’aider s’il vous plaît à faire cette exercice c’est pour aujourd’hui merci de votre aide svp merci exercice 103 «mercii

Réponse :

ex.103

a) faire une figure et placer les points I et J

                                   A

                                   /\

                                /       \

                            I/              \

                      B  /.....................\.C

                                                 \

                                                    \ J

b) exprimer le vecteur  BJ en fonction des vecteurs BA et AC

         d'après la relation de Chasles :  vec(BJ) = vec(BA) + vec(AJ)

donc  vec(BJ) = vec(BA) + 3/2vec(AC)

c) montrer que vec(IC) = 2/3vec(BA) + vec(AC)

d'après   la relation de Chasles :  vec(IC) = vec(IA) + vec(AC)

donc vec(IC) = - vec(AI) + vec(AC)

                     = - (2/3vec(AB)) + vec(AC)

                     = - (- 2/3vec(BA) + vec(AC))

     donc   vec(IC) = 2/3vec(BA) + vec(AC)

d) en déduire que (IC) // (BJ)

 on peut écrire :  vec(IC) = 2/3(vec(AB) + 3/2vec(AC))

                                          = 2/3vec(BJ)

les vecteurs IC et BJ sont colinéaires  car il existe un réel  k = 2/3  tel que

vec(IC) = 2/3vec(BJ)

on en déduit donc que (IC) // (BJ)

Explications étape par étape :