- DM DE MATHS, URGENT S'IL VOUS PLAIT - Bonjour, J'aurais vraiment besoin d'aide pour mon DM de maths s'il vous plait Je le met en pièce jointe ! Merci d'avance

Bonjour,
J'ai trouvé pour la 3)
Il faut trouver le signe de fn(α(n+1))=2α(n+1)-2+√(α(n+1))/n
on sait que f(n+1)(α(n+1))=2α(n+1)-2+√(α(n+1))/(n+1)=0
les expressions de fn(α(n+1)) et f(n+1)(α(n+1)) sont identique pour les deux premiers termes et diffèrent pour le troisième on va donc étudier le signe de leur différence:
fn(α(n+1))-f(n+1)(α(n+1))=√(α(n+1))/n - √(α(n+1))/(n+1)
√(α(n+1))/n est clairement strictement supérieur à √(α(n+1))/(n+1) puisqu'ils ont même numérateur et que le dénominateur du 2ème est strictement supérieur au dénominateur du premier. donc fn(α(n+1))>f(n+1)(α(n+1)) . De plus comme f(n+1)(α(n+1))=0 alors fn(α(n+1))>0

4) a) fn(αn)=0 et fn(α(n+1))>0
donc fn(α(n+1))>fn(αn)
comme fn est croissante alors on déduite que α(n+1)>αn donc la suite est croissante.
Elle est croissante et majorée par 1 donc elle est convergente.