Bonjour. Pourriez vous m’aider je galère depuis qq heures. On donne les points F(-0,5; 5), G(2; -2) et H(-2 ; -1). Démontrer que le triangle FGH est rectangle.

Réponse:

Tu vas utiliser le Theorème de Pythagore réciproque.

Tu calcules les coordonnées du vecteur FG puis FH puis HG, ensuite les distances à partir des coordonnées.

Je te rappelle de l'énoncé :

Les cordonnées du vecteur FG sont (Xg-Xf ; Yg-Yf)

alors FG(2-(-0.5) ; -2-5) donc FG (2.5 ; -7)

Et par la suite tu calcules les cordonnées des autres vecteurs.

Après, tu calcules la distance de FG. Soit FG = √2.5²+(-7)² (le tout dans la même racine)

Tu obtiendras FG = √221/2

Appliquons le Theorème de Pythagore Réciproque :

On a FG = √221/2

Et FH = 3√17/2

Et HG = √17

alors FG > HG et FG > FH

On a FG² = (√221/2)² = 221/4

Et FH² = (3√17/2)² = 153/4

Et HG² = (√17)² = 17

Faisons l'addition de FH² et HG²

Alors 153/4 + 17 = 221/4

Donc FG² = FH² + HG²

D'où le triangle FGH est rectangle en H