Enoncé 3 Deux automobilistes circulaire sur l'autoroute Paris-Chartres-Bordeaux : -Un Parisien, en Peugeot 205, qui roule à 95km.h et qui quitte Paris à 7h 15 -

Réponse :

Explications :

Bonsoir,

Rappel :

a = cte

v = a * (t - t0) + v0

x = 1/2 * (t - t0)² + v0 * (t - t0) + x0

pour voiture départ Paris : origine des espaces et des temps

a = 0

vP = v0 = 95

xP =95 * (t - 0) + 0 = 95 * t

pour voiture départ Chartres : x0 = 90 km et t0 = 9 - 7.25 = 1.75 h

a = 0

vC = v0C = 130

xC = 130 * (t - 1.75) + 90

a) A quelle heure le Chartrain dépassera-t-il le Parisien ?

Xp = Xc soit 95 * t = 130 * (t - 1.75)) + 90

soit 95 * t = 130 * t - 130 * 1.75 + 90

soit (130 - 95) * t = 130 * 1.75 - 90

soit 35 * t = 137.5

donc t = 137.5 / 35 = 3.92857 h

Heure de dépassement depuis Paris : 7.25 + 3.92857 = 11.17857 h

Heure de dépassement depuis Chartres : 9 + 3.92857 -- 1.75 = 11.17857 h

donc il sera 11 h 10 min 42.85 s

b) A quelle distance de Paris le dépassement aura-t-il lieu ?

distance de dépassement depuis Paris :

xP = 95 * t = 95 * 3.92857 = 373.214 km

distance de dépassement depuis Chartres :

xC = 130 * (t - 1.75) + 90 = xC = 130 * (3.92857 - 1.75) + 90 = 373.214 km

c) A quelle heure chacun des deux automobilistes parviendra-t-il à Bordeaux, sachant que la distance Paris - Bordeaux vaut 550km ; on supposera qu'ils s'arrêtent 1h pour le repos du conducteur et le ravitaillement du véhicule et qu'ils conservent une vitesse constante sur la

totalité du parcours.

temps de parcours depuis Paris : t = 550 /95 + 1 = 6.78947 h

heure d'arrivée du Parisien : 7.25 + 6.78947 = 14.03947 h =  14h 2 min 22.1 s

temps de parcours depuis Chartes  : t = (550 - 90) /130 + 1 = 4.53846 h

heure d'arrivée du Chartrain : 9 + 4.53846 = 13.53846 h =  13h 32 min 18.4 s