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Question

Bonjour j'ai un problème à cette exercice...

Dans un carré de 10 cm de côté, on a colorié une bande de largeur x cm et un carré de côté x cm centré comme sur la figure ci-dessous.

1. Exprimer en fonction de x l'aire de la partie coloriée. On notera A(x) cette aire.

2. Déterminer pour quelles valeurs de x, l'aire coloriée est égale à l'aire de la partie blanche. ​
Bonjour j'ai un problème à cette exercice... Dans un carré de 10 cm de côté, on a colorié une bande de largeur x cm et un carré de côté x cm centré comme sur la

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1 Réponse

  • Réponse :

    Explications étape par étape :

    1) A(x) =  aire du carré -  aire des deux colorés

    Aire du carré  ( le coté = 10 cm) donc  10² soit 100

    Aire du carré colorié ( le coté = 10 - 2x) donc  (10 - 2x)²

    Aire du  plus petit carré coloré (  le coté = x)  donc x²

    A(x) =  100 - (  (10-2x)² + x²) )      →    A(x) =   100 - ( 100 - 40x + 4x² + x²)

    A(x) =   100 - 100 + 40x - 4x² - x²

    A(x) = -3x² + 40x

    2)  -3x²+40x  =  3x²-40x+100

    -3x² - 3x² + 40x + 40x - 100 = 0

    -6x² + 80x -100 = 0

    on calcule delta = b² - 4ac = 4000    2 solutions

    x = ( -80 + rac400)/-12 = 1.4 cm

    x' =( -80 - rac400)/-12  = 11.9 cm

    valeur x = 1.4    car 11.9 est trop grand

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