Bonjour, j’ai du mal à faire cet exercice, quelqu’un peut m’expliquer ou m’aider à le faire s’il vous plaît?

Réponse :

22)

1) justifier que pour tous réels a et b, on a;

a) a² + 2 ab = (a + b)² - b²

a² + 2 ab = a² + 2 ab + b² - b²

                = (a + b)² - b²

b) a² - 2 ab = (a - b)² - b²

a² - 2 ab = a² - 2 ab + b² - b²   car a² - 2 ab + b² = (a - b)²  identité remarqu.

                = (a - b)² - b²

2) pour tout réel x, écrire les expressions suivantes sous la forme

a(x - α)² + β  où a, α et β sont des réels tels que  a ≠ 0

a) x² + 2 x - 5 = x² + 2 x - 5 + 1 - 1

                      = (x² + 2 x + 1) - 6

                      = (x + 1)² - 6

b) x² - 3 x + 2 = x² - 3 x + 2 + 9/4 - 9/4

                       = x² - 3 x + 9/4 - 1/4

                       = (x - 3/2)² - 1/4

c) x² + 7 x = x² + 7 x + 49/4 - 49/4

                = (x - 7/2)² - 49/4

d) 5 x² - 15 x + 10 = 5(x² - 3 x + 2)

                            = 5(x² - 3 x + 2 + 9/4 - 9/4)

                            = 5((x² - 3 x + 9/4) - 1/4)

                            = 5((x - 3/2)² - 1/4)

                            = 5(x - 3/2)² - 5/4

e) 2 x² + 6 x + 8 = 2(x² + 3 x + 4)

                          = 2(x² + 3 x + 9/4 + 7/4)

                          = 2((x + 3/2)² + 7/4)

                          = 2(x + 3/2)² + 7/2  

Explications étape par étape :

Hello,

1. Il suffit d'utiliser les identités remarquables :

On a :

(a+b)² - b² = (a² + 2ab + b²) - b² = a² + 2ab

(a-b)² - b² = (a² - 2ab + b²) - b² = a² - 2ab

2. Pour une expression de la forme :

ax² + bx + c,  avec a,b,c des réels tel que  a ≠ 0

On cherche sa forme canonique, c'est à dire de la forme :

a'(x-b')² + c' avec a',b' et c' des réels tels que a' ≠ 0

On a : ax² + bx + c =  [tex]a(x^2 +\frac{b}{a} x + \frac{c}{a} )[/tex]

[tex]= a[(x + \frac{b}{2a})^2 - (\frac{b^2}{4a^2}) + \frac{c}{a}][/tex]

[tex]= a[(x + \frac{b}{2a})^2 + \frac{4ac-b^2}{4a^2}][/tex]

[tex]= a(x+\frac{b}{2a})^2 + \frac{4ac-b^2}{4a}[/tex]

Donc a' = a, b' = [tex]\frac{b}{2a}[/tex] et c' = [tex]\frac{4ac-b^2}{4a}[/tex]

Pour les expressions suivantes, utilise la même méthode :

Exemple :

Pour x² + 2x - 5 (c'est à dire a = 1, b = 2 et c = -5)

On a alors : a' = 1, b' = 1 et c' = (-20 - 4) / 4 = -6

Donc x² + 2x - 5 = (x + 1)² - 6

Je te laisse continuer pour la suite =)