j'ai besoin d'aide pour mon devoirs maison: Tom doit calculer 3.5² Pas la peine de prendre la calculatrice lui dit Julie tu n'as qu'à effectuée le produit de 3
Mathématiques
mzellelaura
Question
j'ai besoin d'aide pour mon devoirs maison:
Tom doit calculer 3.5²
"Pas la peine de prendre la calculatrice" lui dit Julie
"tu n'as qu'à effectuée le produit de 3 par 4 et rajoutez 0.25"
1. effectué le calcul proposer pas Julie et vérifier que le résultat obtenu est bien le carré de 3.5.
2. Proposer une façon simple de calculer 7.5² et donner le résultat .
3. Julie propose la conjecture suivante: (n +0,5)² = n(n+1)+0.25
n est un nombre entier positif.
prouver que la conjecture de Julie est vraie (quel que soit le nombre n).
merci d'avance bonne journée
Tom doit calculer 3.5²
"Pas la peine de prendre la calculatrice" lui dit Julie
"tu n'as qu'à effectuée le produit de 3 par 4 et rajoutez 0.25"
1. effectué le calcul proposer pas Julie et vérifier que le résultat obtenu est bien le carré de 3.5.
2. Proposer une façon simple de calculer 7.5² et donner le résultat .
3. Julie propose la conjecture suivante: (n +0,5)² = n(n+1)+0.25
n est un nombre entier positif.
prouver que la conjecture de Julie est vraie (quel que soit le nombre n).
merci d'avance bonne journée
1 Réponse
-
1. Réponse nonotata
1. effectué le calcul proposer pas Julie et vérifier que le résultat obtenu est bien le carré de 3.5.
tu n'as qu'à effectuée le produit de 3 par 4 et rajoutez 0.25" donc
3x4 +0.25 = 12 +0.25 = 12.25
3.5² = 12.25
2. Proposer une façon simple de calculer 7.5² et donner le résultat .
7x8 + 0.25 = 56+0.25 = 56.25
3. Julie propose la conjecture suivante: (n +0,5)² = n(n+1)+0.25
n est un nombre entier positif.
prouver que la conjecture de Julie est vraie (quel que soit le nombre n).
il suffit de developper donc
(n +0,5)² = n(n+1)+0.25
n² +1n + 0.25 = n²+n +0.25
n²+n +0.25 = n²+n +0.25
on prend n = 2
donc
(n +0,5)² = n(n+1)+0.25
(2+0.5)² = 2(2+1) +0.25
2.5² = 6 +0.25
6.25 = 6.25
donc la conjoncture est vraie