bonjours jai un dm de maths a faire et je comprend pas cet exos EXERCICE 2: détailler les calculs et formules Soit la fonction définie sur R par f(x)=-3x2 + 12x

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

1)

f(x)=-3x²+12x+15

Je suppose que tu as vu en cours que la fct f(x)=ax²+bx+c avec a < 0 pase par un max pour x=-b/2a.

Ici :

-b/2a=-12/-6=2

D'où le tableau :

x---------->-∞.......................2...................+∞

f(x)------>..............C...........27...........D...........

C=flèche qui monte et D=flèche qui descend.

f(2)=-3*2²+12*2+15=27

2)

-3x²+12x+15=0

On divise chaque terme par 3 :

-x²+4x+5=0

Δ=b²-4ac=4²-4(-1)(5)=36

√36=6

x1=(-4-6)/-2=5

x2=(-4+6)/-2=-1

S={-1;5}

3)

xS=-b/2a=2

yS=27 ( donné plus haut)

S(2;27)

4)

Connaissant les racines trouvées en 2) , on peut écrire :

f(x)=-3(x-(-1))(x-5)

f(x)=-3(x+1)(x-5) ==> forme factorisée.

Avec S(α;β) , on sait que la forme canonique est :

f(x)=a(x-α)²+β

Ici : α=2 et β=27 donc :

f(x)=a(x-2)²+27 et a=-3 pour retrouver f(x)=-3x²+12x+15

Donc :

f(x)=-3(x-2)²+27 ==>forme canonique .

5)

D'après le tableau de variation et les racines de f(x) , on a le tableau de signes :

x----------->-∞.................-1..................5..................+∞

f(x)-------->...........-..........0.........+.......0.........-...........

6)

f(x) > 0 pour x ∈ ]-1;5[

7)

f(1)=-3*1²+12*1+15=24

Graph pour vérification :

Bonjour,

f(x)=-3x² + 12x + 15

1. Dresser le tableau de variations de la fonction ſ.

a = -3 est négatif donc a < 0  

x         - ∞                                    + ∞

                           /     2   \

                          /             \

 f                    -∞       27         -∞

2. Résoudre l'équation f(x)=0.

-3x² + 12x + 15= 0

Δ= (12)²-4(-3)(15)= 324 > 0; 2 solutions

x1= (-12-√324)/2(-3)= (-12-18)/-6= -30/-6= 5

x2=  (-12+18)/-6= -1

3. Déterminer les coordonnées du sommet S de la parabole.

xs= -b/2a= (-12)/2(-3)= -12/-6= 2, il est mis dans le tableau

f(2)= -3(2)²+12(2)+15= 27 (utilise la calculette) est mis aussi dans le tableau.

f(x)admet un maximum 27 pour x= 2

4. Donner la forme factorisée et la forme canonique de f.

forme factorisée: -3(x-5)(x+1)

forme canonique: je ne sais pas quelle méthode vue cours.

il n'est pas nécessaire parfois de faire des calculs du moment on connaît le maximum=27 et l'abscisse du sommet= 2  

donc f(x)= -3(x-2)²+27

5. Dresser le tableau de signes de f(x).    a < 0

x      -∞         -1             5             +∞

f               -     Ф     +    Ф      -

6. Résoudre l'inéquation f(x) > 0.

x-5= 0  et x+1= 0

x= 5           x= -1

S= ] -1; 5 [

7. Déterminer l'image de 1 par f​

f(1)= 3(1)²+12(1)+5= ... calcule