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- DM DE MATHS, URGENT S'IL VOUS PLAIT -

Bonjour,
J'aurais vraiment besoin d'aide pour mon DM de maths s'il vous plait
Je le met en pièce jointe !

Les questions sont faites jusqu'a la 2d)

Merci d'avance pour l'aide que vous m'apporterez !
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1 Réponse

  • Je te remes tout à partir du 3) sur cette page
    Il faut trouver le signe de fn(α(n+1))=2α(n+1)-2+√(α(n+1))/n
    on sait que f(n+1)(α(n+1))=2α(n+1)-2+√(α(n+1))/(n+1)=0
    les expressions de fn(α(n+1)) et f(n+1)(α(n+1)) sont identique pour les deux premiers termes et diffèrent pour le troisième on va donc étudier le signe de leur différence:
    fn(α(n+1))-f(n+1)(α(n+1))=√(α(n+1))/n - √(α(n+1))/(n+1)
    √(α(n+1))/n est clairement strictement supérieur à √(α(n+1))/(n+1) puisqu'ils ont même numérateur et que le dénominateur du 2ème est strictement supérieur au dénominateur du premier. donc fn(α(n+1))>f(n+1)(α(n+1)) . De plus comme f(n+1)(α(n+1))=0 alors fn(α(n+1))>0

    4) a) fn(αn)=0 et fn(α(n+1))>0
    donc fn(α(n+1))>fn(αn)
    comme fn est croissante alors on déduite que α(n+1)>αn donc la suite est croissante.
    Elle est croissante et majorée par 1 donc elle est convergente.




    4)c)
    2αn -2+√(αn)/n=0
    donc 2αn=2-√(αn)/n
    donc αn=1-√(αn)/n
    0<αn<1
    0<√(αn)<1
    0<√(αn)/n<1/n
    lim 1/n=0 quan n tend vers l'infini
    lim 0 = 0
    donc, d'aprè le th. des gendarmes  lim √(αn)/n =0
    donc lim 1-√(αn)/n = 1
    donc lim αn=1
    Ouf on y est arrivé!

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