bonjour, j’ai besoin d’aide pour un dm de maths svp !! L'organisateur d'un concert a remarqué qu'à 40€ la place, il peut compter sur 500 spectateurs et que chaq
Question
L'organisateur d'un concert a remarqué qu'à 40€ la place, il peut compter sur 500 spectateurs et que chaque
baisse de 2,50 € lui amène 100 personnes de plus.
1°) a) Après x baisses de 2,5 €, exprimer en fonction de x
>Le prix de la place de concert.
>Le nombre de spectateurs.
b) Déduire de la question précédente la définition de la fonction R qui au nombre x de baisses de 2,5€
associe la recette R(x) du concert.
c) Quelle est la nature de la fonction R ainsi définie ? (justifier).
d) Sachant que la place est vendue au maximum à 40 €, préciser alors sur quel intervalle la fonction R
modélise la situation, autrement dit à quel intervalle appartient x
2°) Montrer que la fonction R admet un extremum que vous préciserez ainsi que la valeur en laquelle il est
atteint
3°) On suppose enfin que l'organisateur ne s'intéresse qu'à un nombre entier de baisses de 2,5 € du prix de la
place:
O€; 2,50 € ; 5€ ; 7,50€, 10 € ;..etc.
A quel prix l'organisateur du concert doit-il vendre la place ? Quelle est alors la recette ?
1 Réponse
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1. Réponse croisierfamily
Réponse :
Explications étape par étape :
■ Recette initiale :
40 €/personne x 500 spectateurs = 20ooo €uros .
■ baisser le tarif de 2,5o € permet de gagner
100 spectateurs supplémentaires, d' où le tableau :
prix --> 40 37,5 35 32,5 30 27,5 25 22,5 20 €
nb spec -> 5oo 6oo 7oo 8oo 9oo 1ooo 11oo 12oo 13oo
■ prix de la place = 40 - 2,5x
nb de spectateurs = 500 + 100x .
d' où la Recette :
R(x) = (40-2,5x) (500+100x) = 20ooo + 2750x - 250x²
La représentation graphique de la fonction R
est une Parabole en ∩ .
■ 0 ≤ x < 16 car 40/2,5 = 16 . ( x est un nombre entier ! )
■ recherche de l' extremum :
R ' (x) = 2750 - 500x est nulle pour x = 5,5
on retient donc x = 5 ou x = 6 .
avec x = 6, on obtient :
prix de la place = 25 €uros/personne
nb de spectateurs = 1100 spectateurs
d' où Recette = 27500 €uros !
conclusion :
l' extremum E a pour coordonnées E( 6 ; 27500 ) .
remarque :
les calculs avec x = 5 conduiraient à la même Recette ( 27500 € ),
et l' extremum "mathématique" précis est S( 5,5 ; 27562,5 )