Merci d'avance Écrire [tex]n ^{2} - n + 5[/tex] Comme différence de deux carrés consecutive ​

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape :

1)

posons

a)

n pair

n=2m

n²-n+5=(2m)²-(2m)+5

4m²-2m+5

2(2m²-m+2)+1

n²-n+5=2(2m²-m+2)+1

donc

n²-n+5 est impair

b)

n est impair

n=2m+1

n²-n+5=(2m+1)²-(2m+1)+5

4m²+4m+1-2m-1+5

4m²+2m+5

2(2m²+m+2)+1

n²-n+5 est impair

donc n²-n+5 est impair

2 )

différence de 2 carrés consécutifs

(n+1)²et n²

(n+1)²-n²

n²+2n+1-n²

2n+1

3)

le carré de 2 nombres consécutifs est un nombre impair

4)

tout nombre impair dont n²-n+5

peux s'ecrire sous la forme

(n+1)²-n²

de la différence de 2 carrés consécutifs