svp aide moi !! :( soit x et y deux entiers naturels tel que x²-25y²=24 1/montrer que x-5y et x-5y sont pairs 2/déterminer les valeurs possibles de x et y ​

Réponse :

Explications étape par étape :

Bonsoir

^2 veut dire nombre mis au carré

x^2 - 25 y^2 est de la forme a^2 -b^2 = (a-b)(a+b) avec a^2=x^2 et b^2=25y^2 donc a =x et b= 5y

On a donc x^2-25y^= (x-5y)(x+5y)=24=2x12

Donc le produit (x-5y)(x+5y) est bien un multiple de 2 donc le produit est bien pair

x - 5y = 2 x 12/(x +5y)

Soit K = 12/(x+5y) avec x + 5y différent de 0

On a donc

x- 5y = 2 K

Donc x - 5y est bien un multiple de 2 donc x-5y est bien un nombre pair

de même on a montre que x +5y est pair en ayant :

x + 5y= 2 K avec k = 12/(x-5y) avec x-5y différent de 0

2)

24 = 4x6 et 4 et 6 sont bien des nombres pairs

Donc on a

Premier cas

soit x - 5y = 4 et x+ 5y = 6

x = 4 + 5y

On remplace dans la seconde équation

x + 5y = 6

4 + 5y + 5y= 6

10y = 6-4

10y= 2

y= 2/10

y= 1/5

Donc x = 4+ 5(1/5)= 4 + 5= 9

Ainsi x= 9 et y = 1/5

Second cas

soit x -5y = 6 et x + 5y = 4

x= 6 + 5y

On remplace dans la seconde équation

x +5y = 4

6 + 5y + 5y = 4

10y = 4 -6

10y = -2

y= -2/10

y = - 1/5

x = 6 + 5(-1/5)= 6 - 1 = 5

Ainsi x = 5 et y= - 1/5

Les solutions possibles sont

x= 9 et y = 1/5

Ou x= 5 et y = -1/5