Bonjour, est ce que quelqu’un pourrait m’aider pour les maths . La question est: Soit x un réel strictement positif. Montrer que x + 1/x > 2

Réponse :

Vrai, [tex]x + \frac{1}{x} \geq 2[/tex]

Explications étape par étape :

[tex]x+\frac{1}{x} \geq 2\\x*(x+\frac{1}{x})\geq 2x\\x^{2}+1\geq 2x\\x^{2} -2x+1\geq 0\\(x-1)^{2} \geq 0[/tex]

On fait son tableau de signe donc :

x       | 1               +∞

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x-1    |         +

(x-1)² |         +

Grâce au tableau de signe on sait que (x-1)² [tex]\geq[/tex] 2 donc [tex]x+\frac{1}{x} \geq 2[/tex]