Bonsoir, j’espère que vous allez tous et toutes bien, ceci est un dm en mathématique je dois faire pour vendredi. Merci de m’aider et bonne soirée!

Réponse :

bonsoir

Explications étape par étape :

le parcours : AB + BC + CD + DE  

• AB = 300m

• longueur BC = 500m

ABC triangle rectangle en A

donc Pyhtagore dit le carré de son hypoténuse est égal à la somme des carrés des 2 autres cotés

hypoténuse d'un triangle rectangle se trouve en face l'angle droit (et est toujours la longueur la plus longue)

dans ABC rectangle en A l'hypoténuse est BC donc

⇒ BC² = AB² + AC²

⇒BC² = 300² + 400²

⇒ BC² = 90 000 + 160 000

⇒ BC² = 250 000

⇒BC = √ 250 000

⇒BC = 500 m

• longueur CD = 1250 m

on admet que (AE) et (BD) sont sécantes en C

                que (AB) // (DE)

donc les points A;C;E et B;C;D sont alignés et dans le meme ordre

les triangles ABC et CDE sont semblables et les mesures de leurs cotés sont proportionnelles 2 à 2

Thalès nous dit que :

CA / CE = CB / CD = AB / DE

on veut calculer CD et on connait CA = 400 m ; CE = 1000m  et CB = 500m

⇒ CA /CE = CB / CD

⇒ CA x CD = CE x CB

⇒ CD = CE x CB / CA

⇒ CD = 1000 x 500 / 400

⇒CD = 1250 m

• longueur de DE = 750m

CA/CE = 400/1000 = 2/5

CB/CD = 500/1250 = 2/5

donc AB/DE = 2/5

⇒300 / CD = 2/5

⇒ CD = 300 x 5 / 2

⇒ CD = 1500 /2

⇒ CD = 750 m

• la longueur du parcours :

300 + 500 + 1250 + 750 = 2800 m

la longueur du parcours ABCDE est de 2800m

bonne soirée