s'il vous plaît quelqu'un m'aide c'est pour demain Soient deux nombres réels tels que: a > 1 et b > 1 Montrer que: a + b < 2ab​

Réponse :

Vrai

Explications étape par étape :

On sait que a > 1 et b > 1

On commence par :

a > 1

On multiplie par b

ab > b

Comme b > 1

ab > b > 1

On multiplie par 2

2ab > 2b > 2 > 1 donc 2ab > 2b > 2 > a > 1

On ajoute b

Donc 2ab+b > 2b+b > 2+b > a+b > 1 + b

On garde 2ab+b > a+b

Comme précédemment on a ajouté b

On sait que 2ab+b > 2ab Et que 2ab > a

Donc 2ab+b > 2ab > a+b > a

On arrive à la conclusion que 2ab>a+b