Bonjour, s'il vous plaît je suis totalement perdu pour cette exercice, merci d'avance :) ​

bjr

1)

Aire rectangle AMNP

  dimensions du rectangle

     AM = x   ;   AP = 5 - x

       f(x) = x (5 - x)

      f(x) = -x² + 5x

2)

           f(1) = 1 * (5 - 1) = 4

3)

a)

antécédents de 0 par f

 f(x) = 0  <=>   x(5 - x) = 0      équation produit nul

                       x = 0    ou   x = 5

0 a deux antécédents : 0 et 5

• quand x = 0  le point M est en A  et  le point P est en D

le rectangle se réduit à un segment AD. Son aire est nulle

• quand x croît de 0 à 5 l'aire croît puis puis diminue

quand x = 5, M arrive en B, P vient en A et le rectangle est à nouveau réduit à un segment AB. Son aire est nulle.

b)

•l'aire du carré est 5 x 5 = 25

• aire rectangle

f(x) = -x² + 5x

la parabole qui représente l'aire du rectangle coupe l'axe des abscisses en 0 et 5. Son sommet a pour abscisse 2,5 et pour ordonnée

f(2,5) = -2,5² + 5*2,5 = 6,25

l'aire maximum du rectangle est 6,25

elle n'est jamais égale à la moitié de celle du carré qui est 25/2 = 12,5

remarque

l'aire maximale du rectangle est obtenue pour x = 2,5

le point M est au milieu du côté AB

le point P est au milieu du côté AD

le rectangle est alors un carré de côté 2,5. Son aire est 2,5 * 2,5 = 6,25

C'est le quart de celle du carré (25 /4 = 6,25)