a) Calculer chacune des différences : . 11 2 – 10 2 • 12 2–11 2 • 38 2 – 37 2 • 100 2 – 99 2 b) Cynthia conjecture : « La différence des carrés de deux nombres
Mathématiques
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Question
a) Calculer chacune des différences :
. 11 2 – 10 2
• 12 2–11 2
• 38 2 – 37 2
• 100 2 – 99 2
b) Cynthia conjecture : « La différence des carrés de deux
nombres entiers naturels consécutifs est la somme de
ces deux entiers. »
Démontrer la conjecture de Cynthia.
c) Jérémy conjecture alors : « Il n'est pas possible que
la différence des carrés de deux nombres entiers natu-
rels consécutifs donne 2018. »
Que peut-on en penser ? Justifier.
Voir photo ci-dessous
Merci d’avance pour votre aide
. 11 2 – 10 2
• 12 2–11 2
• 38 2 – 37 2
• 100 2 – 99 2
b) Cynthia conjecture : « La différence des carrés de deux
nombres entiers naturels consécutifs est la somme de
ces deux entiers. »
Démontrer la conjecture de Cynthia.
c) Jérémy conjecture alors : « Il n'est pas possible que
la différence des carrés de deux nombres entiers natu-
rels consécutifs donne 2018. »
Que peut-on en penser ? Justifier.
Voir photo ci-dessous
Merci d’avance pour votre aide
1 Réponse
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1. Réponse Vins
bonjour
11 ² - 10 ² = 121 - 100 = 21 ⇔ on a bien 11 + 10 = 21
12 ² - 11 ² = 144 - 121 = 23
etc..
n² - ( n - 1 )² = n² - ( n² - 2 n + 1 )
= n² - n² + 2 n - 1
= 2 n - 1
donc 11 ² - 10 ² = 2 *11 - 1 = 22 - 1 = 21
2 n - 1 = 2018
2 n = 2019
on n'obtient pas un nombre entier