Bonjour, j’ai un dm en maths : On considère la fonction f définie sur [-2/3 ; 0] par f(x)=-2e^3x+1 + 6x + 7 Montrer que l'équation f(x)=2 admet une unique solut

Réponse :

Bonsoir on va dresser le tableau de variations de f(x) su [-2/3; 0]

Explications étape par étape :

je pense que f(x)=-2e^(3x+1)+6x+7    (avec des parenthèses)

Valeurs de f(x) aux bornes

x=-2/3,  f(-2/3)=-2/e-4+7=2,26 (environ)

x=0   , f(x)=-2e+7=1,56 (environ)

Dérivée  f'(x)=-6e^(3x+1)+6=6[1-e^(3x+1)]

f'(x)=0 si 1-e^(3x+1)=0  donc si 3x+1=0 soit x=-1/3

f(-1/3)=-2e^0-2+7=+3

Tableau de signes de f'(x) et de variations de f(x)

x      -2/3                                 -1/3                      0

f'(x)                      +                     0           -

f(x)   2,26       croi                      3         décroi         1,56

D'après le TVI il existe une et une seule  valeur "a" telle que f(a)=2 sur l'intervalle [-2/3;0] avec-1/3<a<0

Vérifie mes calculs et avec ta calculette détermine cette valeur de "a" 1/100 près

pour info: f(-0,05)=-2e^0,85-0,3+7=2,02