j'ai besoin d'aide pour une question de mon dm s'il vous plaît Soit la fonction fdéfinie sur I = [0; 12) par: f(x) = 2xexp(-x) Démontrer que l'équation f(x) =0,

Réponse :

Bonjour. On va étudier la fonction sur l'intervalle [0; 12] et dresser son tableau de variations

Explications étape par étape :

f(x)=2xe^-x

a)Valeurs aux bornes

f(0)=2*0*1=0

f(12)=24*e^-12=24/e^12  valeur voisine de 0+

b)Dérivée

f'(x)=2*(e^-x)-2x(e^-x)

f'(x)=(e^-x)(2-2x)

on note que f'(x)=0  si 2-2x=0 solution x=1

Valeur de f(1)=2e^-1=2/e=0,7 (environ)

Tableau de signes de f'(x) et de variations de f(x)

x   0                   1                            12

f'(x)        +           0             -

f(x) 0      croi       0,7       décroi        0+

D'après le TVI on note que f(x)=0,5 a deux solutions

une sur l'intervalle [0; 1]  et une sur l'intervalle [1; 12]