bonjour j'ai un exercise en maths, je n'arrivais pas à résoudre la question 2. Pour la question 1 j'ai conjecturer que la suite tendait vers +♾️. Merci d'avance

Réponse :

2) a) montrer que, pour tout entier naturel n, on a :

         n - 1 ≤ Un

sachant  que    - 1 ≤ sin(n) ≤ 1

⇔ n - 1 ≤ n + sin (n) ≤ 1 + n   ⇒  n - 1 ≤ n + sin(n)   donc  n - 1 ≤ Un

     b) en déduire la limite de la suite (Un)

   n - 1 ≤ n + sin (n) ≤ 1 + n  

lim n- 1 = + ∞   et lim 1 + n = + ∞

n→+∞                    n→+∞

donc d'après le th.gendarmes   lim n+sin(n) = + ∞

                                                     n→+ ∞

Explications étape par étape :