Bonjour, pouvez-vous m'aider ? Je suis bloqué à la forme indéterminée. Je ne sais pas comment faire.

Réponse :

[tex]\lim_{n \to +\infty} e^{n}-(1+n) =[/tex] +∞

Explications étape par étape :

Comme on a levé une FI, on factorise par le plus gros facteur.

[tex]e^{n}*(1-\frac{1}{e^{n}} - \frac{n}{e^{n}})[/tex]

On calcule chaque limite

[tex]\lim_{n \to +\infty} e^{n} =[/tex] +∞

[tex]\lim_{n \to +\infty} \frac{1}{e^{n} } =[/tex] 0

[tex]\lim_{n \to +\infty} \frac{n}{e^{n} } = 0[/tex] car [tex]\lim_{n \to +\infty} \frac{e^{n} }{n} =[/tex] +∞ et l'inverse de cette limite est 0.

Il nous reste juste à faire la différence

[tex]\lim_{n \to +\infty} (1-\frac{1}{e^{n}}-\frac{n}{e^{n}}) = 1[/tex]

Donc

[tex]\lim_{n \to +\infty} e^{n}*(1-\frac{1}{e^{n}} - \frac{n}{e^{n}}) =[/tex] +∞ car +∞ × 1

[tex]\lim_{n \to +\infty} e^{n}-(1+n) =[/tex] +∞