Jules doit calculer 3,5 2 (Le 2 signifie au carré) Pas la peine de prendre ta calculatrice lui dit Sarah, tu n'as qu'à effectuer le produit de 3 par 4 et rajout

Jules doit calculer 3,5 2 (Le 2 signifie au carré)

"Pas la peine de prendre ta calculatrice" lui dit Sarah, tu n'as qu'à effectuer le produit de 3 par 4 et rajouter 0,25

1- Effectuer le calcul proposé par Sarah et vérifier que le résultat obtenu est bien le carré de 3,5

2- Proposer une façon simple de calculer 4,5 2 ( le 2 signifie toujours au carré) et donner le résultat

3- Sarah propose la conjecture suivante:
(n+0,5)2 = n (n+1) + 0,25
n est un nombre entier positif

Prouver que la conjecture de Sarah est vraie (quelque soit le nombre n)