Bonjour j'ai besoin d'aide pour un DM de math. Je suis en 1ere avec spécialité math mais je n'arrive pas a faire mes exercices. Je mets les exercices en pièce j

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

Exo 1 :

2)

Ton tableau montre bien que :

cos (a+b) ≠ cos a + cos b

car 0.9959 ≠ 1.9978

3)

On applique donc la formule :

cos (a+b)= cos a x cos b - sin a x sin b .

a)

cos 2x=cos (x+x) et on applique la formule en gras :

cos 2x= cos (x+x)= cos x *cos x -sin x * sin x=cos²x-sin²x

On a donc :

cos 2x=cos²x-sin²x

qui donne :

cos²x=cos 2x + sin²x ==>ligne (1)

Mais :

cos²x+sin²x=1

donc : sin²x=1-cos²x

que l'on reporte en ligne (1) :

cos²x=cos 2x+1-cos²x

2cos²x=cos 2x+1

cos²x=(cos 2x + 1)/2

b)

x=π/8 donne 2x=π/4

Donc :

cos² (π/8)=(cos π/4 + 1)/2

Mais cos π/4=√2/2 donc :

cos² π/8=(√2/2 + 1)/2=[(√2+2)/2]/2

cos² π/8=(2+√2)/4

On gade la seule valeur positive :

cos π/8=√(2+√2)/2 ===>2+√2 est sous une grande racine : OK ?

On applique ensuite :

sin² π/8 + cos² π/8=1

sin² π/8=1- (2+√2)/4

sin² π/8=(4-2-√2)/4

sin² π/8=(2-√2)/4

On a bien : 2-√2 > 0 qui permet d'écrire :

sin π/8=√(2-√2)/2 ==>on garde la seule valeur positive.

Exo 2 :

Tu remets un autre message avec seul exo que je n'ai pas envie de faire. OK ?