Bonjour, j'ai vraiment du mal avec les maths j'aurai besoin d'aide, merci d'avance ! Soit f(x) =3(x-1)² - 27 sur R 1. Développer et réduire f(x) 2. Factoriser f

bonjour

f ( x) = 3 ( x - 1 )² - 27

f (x) = 3 ( x² - 2 x + 1 ) - 27

f (x) =  3 x² - 6 x + 3 - 27

f (x) = 3 x² - 6 x - 24

f (x) =  3 ( x + 2 ) ( x - 4 )

f ( -2 )  =   3 ( - 2 )² - 6 *- 2 - 24 = 12 + 12 - 24 = 0

f ( √2 + 1 ) =  3 ( √2 + 1 )² - 6 ( √2 + 1 ) - 24

f ( √2 + 1 ) = 3 ( 2 + 2 √2 + 1 ) - 6 √2 - 24

                = 6 + 6 √2 + 3 - 6 √2  -24 =  - 15

f (x) = 0

3 ( x + 2 ) ( x - 4 ) = 0

x = - 2 ou 4

f (x) = 27

3 ( x - 1 )² - 27 = 27

3 ( x - 1 )² = 0

x  = 1

Bonsoir, voici la réponse explicative à ton exercice :

On nous donne la fonction f(x) = 3(x - 1)² - 27,

1. Pour développer ce genre de fonction, il faut connaître ses identités remarquables !

Rappel :

(a + b)² = a² + 2ab + b²

(a - b)² = a² - 2ab + b²

(a + b)(a - b) = a² - b²

On remarque donc que pour la fonction, on utilisera (a - b)², tel que :

f(x) = 3(x - 1)² - 27

= 3(x² - 2*x*1 + 1²) - 27

= 3x² - 6x + 3 - 27

= 3x² - 6x - 24

2. Factoriser, c'est rendre une expression quelconque sous la forme d'un produit. On va donc trouver le facteur commun dans l'expression, et on voit que 3, 6 et 24 sont divisibles par 3, donc :

3(x² - 2x - 8)

3a. Ici, il suffira de remplacer le x par les valeurs données dans la fonction, tel que pour -2 :

f(-2) = 3[(-2)² - 2*(-2) - 8]

= 3(4 + 4 - 8)

= 3 * 0

= 0

et pour [tex]\sqrt{2}[/tex] + 1 :

f([tex]\sqrt{2}[/tex] + 1) = 3[(

= 3[(([tex]\sqrt{2}[/tex])² + 2*

= 3(2 + 2[tex]\sqrt{2}[/tex] + 1 - 2

= 3(3 - 10)

= 9 - 30

= - 21

b. Pour f(x) = 0

3(x² - 2x - 8) = 0

⇔ 3(x + 2)(x - 4) = 0

⇔ x + 2 = 0 ou x - 4 = 0

⇔ x = - 2 ou x = 4

Pour f(x) = 27

3(x² - 2x - 8) = 27

Je bloque pour celui-là, je ferais bien la formule quadratique mais trop haut niveau pour toi (à part si c'est ton programme)

En espérant t'avoir aidé au maximum !