Bonjour, en cours notre professeur ne nous a pas expliqué comment exprimer un vecteur en fonction d’autres vecteurs. Je voudrais si possible quelqu’un qui pourr

Réponse :

b) exprimer le vecteur v en fonction de CA et BC

1) vec(v) = vec(AB) + vec(AC)    

d'après la relation de Chasles :  vec(AB) = vec(AC) + vec(CB)

vec(v) = vec(AC) + vec(CB) + vec(AC)

          = - vec(BC) - 2vec(CA)

2) vec(v) = vec(AC) - 3vec(BA) + vec(CB)

              = vec(AC) + 3vec(AB) + vec(CB)

d'après la relation de Chasles  vec(AB) = vec(AC) + vec(CB)

vec(v) = vec(AC) + 3(vec(AC) + vec(CB)) + vec(CB)

          = vec(AC) + 3vec(AC) + 3vec(CB) + vec(CB)

          = 4vec(AC) + 4vec(CB)

      vec(v) = - 4vec(CA) - 4vec(BC)

3)  vec(v) = 2vec(CB) + 3vec(BA) + vec(CA)

d'après la relation de Chasles  vec(BA) = vec(BC) + vec(CA)      

 vec(v) = 2vec(CB) + 3(vec(BC) + vec(CA)) + vec(CA)  

            =  2vec(CB) + 3vec(BC) + 3vec(CA) + vec(CA)  

            =  - 2vec(BC) + 3vec(BC) + 3vec(CA) + vec(CA)  

       vec(v) = 4vec(CA) + vec(BC)

Explications étape par étape :

Réponse :

Bonsoir,

Explications étape par étape :

On garde les vecteurs CA, AC, BC,CB et les autres on les décompose.

[tex]\vec{v}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB})+\overrightarrow{AC}=2*\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{BC}\\\\\\\vec{v}=\overrightarrow{AC}-3*\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{CB}\\\\=\overrightarrow{AC}-3*(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA})+\overrightarrow{CB}\\\\=-\overrightarrow{CA}-3*\overrightarrow{BC}-3*\overrightarrow{CA} +\overrightarrow{CB}\\\\=-4*\overrightarrow{CA}-4*\overrightarrow{BC}\\[/tex]

[tex]\vec{v}=2*\overrightarrow{CB}+3*\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{CA}\\\\=-2*\overrightarrow{BC}+3*(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA})+\overrightarrow{CA}\\\\=\overrightarrow{BC}+4*\overrightarrow{CA}[/tex]