Bonjour j’ai un dm à rendre et je ne comprends rien si quelqu’un peut m’aider je le remercie d’avance Soit f une fonction définie sur R par f(x) = 2x² + 3x – 1
Question
Soit f une fonction définie sur R par f(x) = 2x² + 3x – 1
1) En calculant les taux de variations, montrer que f est dérivable en a et détermine
f'(a) lorsque :
a. a = 0
b. a = -3/4
c. a = -2
2) Démontrer que f(x) = 2(x+3/4)²– 17/8
3) Dresser le tableau de variations de f
4) Calculer les équations des tangentes à f à la courbe :
a. T1 au point d'abscisse a = 0
b. T2 au point d'abscisse a = -3/4
c. T3 au point d'abscisse a = -2
5) Dans un repère orthonormal, construire les trois tangentes précédentes
6) Représenter la courbe représentative de la fonction f dans le repère précédent, sur
l'intervalle [-3; 3]
1 Réponse
-
1. Réponse croisierfamily
Réponse :
Explications étape par étape :
■ 1°) méthode rapide de la dérivée :
f ' (x) = 4x + 3
cette dérivée est positive pour x > -3/4
donc la fonction f est croissante pour x > -0,75 .
x --> -2 -3/4 0 +1
f'(x) --> -5 0 3 7
■ 2°) f(x) = 2x² + 3x - 1
= 2(x² + 1,5x - 0,5)
= 2 [ (x+0,75)² - 1,0625 ]
= 2 [ (x+0,75)² - (17/16) ]
= 2 (x+0,75)² - (17/8) .
■ 3°) tableau :
x --> -∞ -2 -0,75 0 +∞
f ' (x) --> - -5 - 0 + 3 +
f(x) --> +∞ 1 -17/8 -1 +∞
■ 4°) équations des Tangentes :
en O(0 ; -1) : y = 3x - 1 ( droite qui "monte" )
en M(-0,75 ; -17/8) : y = -17/8 ( droite horizontale )
en S(-2 ; 1) : y = -5x - 9 ( droite qui "descend" )
■ 5°) Tu traces Tes 3 Tangentes en autonomie ? ☺
Fais bien attention à graduer de -3 jusqu' à + 26
en vertical ( axe des ordonnées !! )
■ 6°) tableau sur [ -3 ; +3 ] :
x --> -3 -2 -1 -0,75 0 1 2 3
f(x) --> 8 1 -2 -2,125 -1 4 13 26