Bonjour, j’ai besoin d’aide pour un exercice en 1er spé maths, l’exercice se trouve en pièce jointe. Merci à ceux qui m’aideront ! ( C.est l’exercice 87 ! )

Réponse :

87) la droite et la courbe sont-elles sécantes

la droite d'équation D;  y = 2 x + 1

la courbe C  d'équation ;  y = √(x + 3)

       on écrit   √(x + 3) = 2 x + 1

Tout d'abord il faut que,  x + 3 ≥ 0  ⇔ x ≥ - 3  ⇔ x ∈ [- 3 ; + ∞[

 il faut aussi que; 2 x + 1 ≥ 0  ⇔ x ≥ - 1/2  ⇔ x ∈ [- 1/2 ; + ∞[

pour que l'équation ait un sens il faut que  x ∈ [- 1/2 ; + ∞[

(√(x + 3))² = (2 x + 1)²  

   x + 3 = 4 x² + 4 x + 1

   4 x² + 3 x - 2 = 0

Δ = 9 + 32 = 41  

x1 = - 3 + √41)/8 ≈ 0.425 ∈ [- 1/2 ; + ∞[  ⇒ y = 2(- 3 + √41)/8 + 1  ≈ 1.85

x2 = - ,3 - √41)/8  ≈ - 1.18 ∉ [- 1/2 ; + ∞[  

donc la droite D et la courbe C se coupent en un seul point de coordonnées  (0.425 ; 1.85)

donc la réponse est oui  elles sont sécantes au point de coordonnées

(0.425 ; 1.85)

Explications étape par étape :