Bonsoir jai un dm de geometrie et jai rien compris, merci de bien vouloir m aider. Lucie a deux ans. Elle adore jouer avec des cubes. Elle en possède un grand n
Question
couleurs mais de la même taille (l’arête est un nombre entier de cm). Pour ranger ses cubes, Lucie utilise
un coffre en forme de parallélépipède rectangle dont les dimensions intérieures sont 24 cm, 42 cm et 30 cm.
Une fois rangés, les cubes occupent tout l'espace de la boîte.
Combien de cubes Lucie peut-elle avoir?
1 Réponse
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1. Réponse jpmorin3
bonjour
le coffre de Lucie
longueur 42 cm
largeur 30 cm
hauteur 24 cm
on calcule le PGCD des nombres 42 ; 30 et 24
42 = 6 x 7 = 2 x 3 x 7
30 = 2 x 3 x 5
24 = 8 x 3 = 2³ x 5 = 2 x 2² x 3 x 5
c'est 6
42 = 6 x 7
30 = 6 x 5
24 = 6 x 4
Lucie peut avoir des cubes de 6 cm de côté
Le coffre en contient 7 dans le sens de la longueur (7 x 6 = 42)
5 dans le sens de la largeur (5 x 6 = 30)
cela fait une première couche de 7 x 5 = 35 cubes
Le coffre contient 4 couches (4 x 6 = 24)
en tout : 35 x 4 = 140 (cubes)
Lucie peut avoir des cubes de 3 cm de côté
42 = 3 x 14 (14 dans le sens de la longueur)
30 = 3 x 10 (10 dans le sens de la largeur)
24 = 3 x 8 (8 couches)
14 x 10 x 8 = 1120 (cubes)
Lucie peut avoir des cubes de 2 cm de côté
42 = 2 x 21
30 = 2 x 15
24 = 2 x 12
21 x 15 x 12 = 3 780 (cubes)
Lucie peut avoir des cubes de 1 cm de côté
42 x 30 x 24 = 30 240 (cubes)