Bonjour quelqu'un pourrez m'aider pour cet exercice s'il vous plaît. Mercii d'avance pour l'aide ^^ exercice B : f et g sont deux fonctions définies sur R par :

Réponse :

Explications étape par étape :

■ on peut déjà enlever ou ajouter 2π à chaque angle !

   f(x) = -2cos(π-x) + 5cos(-x) - 3cos(x-π)

   or   cos(a+b) = cosacosb − sinasinb   ♥

   donc cos(π-x) = -cos(-x)

        et cos(x-π) = -cosx

   d' où f(x) = 2cos(-x) + 5cos(-x) + 3cosx

                  = 7cos(-x) + 3cosx  

   or cos(-x) = cosx   ♥

   d' où f(x) = 10 cosx .

■ g(x) = -3sin(π-x)  + 3sin(x-π) + 9sin(-x)

  or  sin(a+b) = sina cosb + cosa sinb   ♥

  et  sin(-x) = -sinx    ♥

  donc g(x) = 3sin(-x) - 3sinx - 9 sinx

                  = -3sinx - 3sinx - 9sinx

                  = -15sinx .