Bonjour, Quelqu'un pourrait il m'aider sur cet exercice d'intervalles, d'inégalités et de valeur absolue ? Merci d'avance​

Réponse :

Bonjour,

Explications étape par étape :

Il faut comprendre que :

|X| < r <==> -r < X < r

et

|X| > r <===> X < -r OU x > r

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|x+2| < 5

-5 < x+2 < 5

-5-2 < x < 5-2

-7 < x < 3

Donc x ∈ ]-7;3[

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x ≤ 2 OU x ≥ 8

On cherche le "centre" :

(2+8)/2=5

De 2 à 5 ou de 5 à 8 : 3 unités

x ≤ 2 OU x ≥ 8  <==> |x-5| ≥ 3

On vérifie :

|x-5| ≥ 3 <==>x-5 ≤ -3 OU x-5 ≥ 3 <===> x ≤ 2 OU x ≥ 8

Et : x ∈]-∞;2] U [8;+∞[

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x ∈[-4;7]

-4 ≤ x ≤ 7

On cherche le "centre":

(-4+7)/2=1.5

De -4 à 1.5 ou de 1.5 à 7 , on a 5.5 unités.Donc :

|x-1.5| ≤ 5.5

On vérifie :

|x-1.5| ≤ 5.5 <==>-5.5 ≤ x-1.5 ≤ 5.5 <==> -5.5+1.5 ≤ x ≤ 5.5+1.5

<==> -4 ≤ x ≤ 7

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Je te laisse appliquer la technique pour la suite et te donne seulement les réponses.

J'espère que tu vas comprendre pour expliquer si besoin.

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|x-6| ≥ 2

x-6 ≤ -2 OU x-6 ≥ 2

x ≤ 4 ou x ≥ 8

x ∈ ]-∞;4] U [8;+∞[

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|x+3| < 5

-5 < x+3 < 5

-8 < x < 2

x ∈ ]-8;2[

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-2 ≤ x ≤ 7

|x-2.5| ≤ 4.5

x ∈ [-2;7]

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x∈]-∞;3[ U ]5;+∞[

x < 3 OU x > 5

|x-4| > 1

-------------

|2x-9| ≤ 5

-5 ≤ 2x-9 ≤ 5

4 ≤ 2x ≤ 14

2 ≤ x ≤ 7

x ∈ [2;7]