Bonjour j’aimerais avoir de l’aide sur un exercice d’un DM de maths voici l’énoncé : Exercice 3 Avec un logiciel de géométrie, on exécute le programme ci-dessou

Bonsoir,

a) Comme ABCD est un carré, il possède 4 angles droits et tous ses côtés ont la même longueur.

Ainsi, le triangle BCD est rectangle en C et BC = CD = 10 cm.

Dans le triangle BCD rectangle en C, d'après le théorème de Pythagore :

BD² = BC² + CD²

BD² = 10² + 10²

BD² = 100 + 100

BD² = 200

BD = [tex]\sqrt{200}[/tex] cm (valeur exacte)

Comme les diagonales d'un carré ont la même longueur, on a :

BD = AC = [tex]\sqrt{200}[/tex] cm

b) Le cercle de centre A pour rayon [AC] et on sait que AC = [tex]\sqrt{200}[/tex] cm. On peut donc dire que [AC] est l'un des diamètres du cercle. Or, on sait que le point E appartient au cercle. Ainsi, AC = AE = [tex]\sqrt{200}[/tex] cm.

c) Dans le triangle AED rectangle en A, d'après le théorème de Pythagore :

ED² = AE² + AD²

ED² = [tex]\sqrt{200}^{2}[/tex] + 10²

ED² = 200 + 100

ED² = 300

ED = [tex]\sqrt{300}[/tex] cm (valeur exacte)

L'aire du carré ABCD est :

[tex]A_{ABCD} =AB^{2} =10^{2}=100cm^{2}[/tex]  

L'aire du carré DEFG est :

[tex]A_{EFGD}=DE^{2} =\sqrt{300} ^{2} =300 cm^{2}[/tex]

Ainsi, on constate bien que l'aire du carré DEFG est le triple de l’aire du carré ABCD car 300 ÷ 100 = 3.

En espérant t'avoir aidé(e).