Une famille de quatre personnes hésite entre deux piscines. La famille regroupe des informations afin de prendre sa décision.Information 1 : il y a une piscine
Mathématiques
QueenLarryX
Question
Une famille de quatre personnes hésite entre deux piscines. La famille regroupe des informations afin de prendre sa décision.Information 1 : il y a une piscine ronde, d'une hauteur de 1m20 et vue du dessus; un cercle de rayon 1m70. Et il y a la deuxième piscine qui est octogonale d'une hauteur de 1m20 et vue du dessus; un octogone régulier de diamètre extérieur 4m40.Information 2 : La construction d'une piscine de surface au sol de moins de 10m carré ne nécessite aucune démarche administrative.Information 3 : Surface minimale conseillée par baigneur : 3m40 carré.Information 4 : Debit du robinet de remplissage : 12 litres d'eau par minutes.QUESTIONS :1) Chacun des modèles proposé impose-t-ils des démarches administratives?2) les quatre membres de la famille veulent se baigner en même temps. Expliquez pourquoi la famille doit dans ce cas choisir la piscine octogonale.
1 Réponse
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1. Réponse slyz007
1) La surface de la piscine ronde est π*1,7²=9,08 m² < 10 m² donc pas de démarche administrative.
L'octogone est composé de 8 triangles isocèles identiques de côtés 2,2m (puisque le diamètre extérieur est 4,4 m)
L'angle au centre de chaque triangle est de 360/8=45°
Donc la hauteur issue du sommet fait en angle de 45/2=22,5° avec un côté.
Donc Cos22,5=Hauteur/Côté d'ou Hauteur=2,2*cos22,5≈2,03m
Et sin22,5=(demi-base)/Côté donc Base=2*Côté*sin22,5≈1,68
Donc l'aire d'un triangle fait 1/2*Base*Hauteur=1/2*1,68*2,03≈1,7052 m²
L'aire de la piscine octogonale est égale à 8x1,7052=13,6414 m²
Donc il faudra des démarches administratives.
2) 3,4x4=13,6 m²
Donc la famille doit choisir la piscine octogonale.