Justifier cette affirmation suivante: Si deux vecteurs u et v ont la même norme, alors les vecteurs (u+v) et (u-v) sont orthogonaux

Question

Mathématiques Publié : 2014-11-14 Mis à jour : 2022-01-07 lora0505

Question

Justifier cette affirmation suivante:
Si deux vecteurs u et v ont la même norme, alors les vecteurs (u+v) et (u-v) sont orthogonaux

Answer 1

(u+v).(u-v)=u.u-u.v+v.u-v.v
u.v=v.u donc
(u+v).(u-v)=IIuII²-IIvII²
Or IIuII=IIvII donc
(u+v).(u-v)=0
Donc u+v et u-v sont orthogonaux