Bonsoir, pouvez vous m'aider à résoudre dans R cette équation) (il faut peut être factoriser). [tex](E1) : \frac{1}{x+2} - \frac{x+1}{x-2} = \frac{-11}{5}[/tex]

Réponse :

Salut !

Déjà tu notes les valeurs interdites : x ne peut pas valoir 2 ou -2.

Ensuite tu multiplies par 5(x+2)(x-2) et tu passes tout le monde à gauche :

[tex]5(x-2) -5-(x+1)(x+2) = -11(x+2)(x-2)[/tex]

Là tu n'as pas le choix, il faut développer et réduire ce truc et tout passer à gauche. Ensuite tu trouves une équation du second degré à résoudre, en te rappelant bien que 2 et -2 ne peuvent pas être solution.

Explications étape par étape :

Réponse :

Sol = { (5-√409)/6 ; (5+√409)/6 }

Explications étape par étape :

■ on réduit au même dénominateur :

        5(x-2) - 5(x+1)(x+2) = -11(x+2)(x-2)

  5x - 10 - 5(x² + 3x + 2) = -11(x² - 4)

  5x - 10 - 5x² - 15x - 10 = -11x² + 44

               6x² - 10x - 64 = 0

  divisons par 2 :

                3x² - 5x - 32 = 0

■ discriminant Δ = b² - 4ac :

  Δ = 5² + 4*3*32 = 25 + 384 = 409 ≈ 20,22375²

  d' où les solutions :

   x1 = (5 - 20,22375) / 6 ≈ -2,537

   x2 = (5 + 20,22375) / 6 ≈ 4,204

■ conclusion :

   Sol = { (5-√409)/6 ; (5+√409)/6 } .

■ remarque :

   on a bien x ≠ -2 et x ≠ 2

   ( valeurs qui annuleraient les dénominateurs ! ☺ )