salut aider moi svp. on donne f(x)=x^+x-6 / x-1 1) complète le tableau des valeurs ci-dessous. |x | -3 | -2 | -1 | 0 | 2 | 3 | 4 | | f(x)

Réponse :

Explications étape par étape :

■ Ton texte est mal écrit !!

■ supposons f(x) = (x² + x - 6) / (x - 1)

                      sur l' intervalle [ -3 ; +4 ]

■ il faut bien entendu x ≠ 1

   ( ce qui donne l' asymptote verticale d' équation x = 1 ! )

■ dérivée f ' (x) = [ (2x+1)(x-1) - (x²+x-6) ] / (x-1)²

                         = [ (2x²-x-1) - x² - x + 6 ] / (x-1)²

                         = [ x² - 2x + 5 ] / (x-1)²

   cette dérivée est TOUJOURS positive,

   donc la fonction f est TOUJOURS croissante !

■ tableau :

  x --> -3    -2    -1   0    1    2   3      4

f(x) --> 0    4/3   3   6   ║    0   3   14/3

■ recherche de l' asymptote oblique :

  lim f(x) / x = lim (x²+x-6)/(x²-x) = 1

  le Centre de symétrie de la Courbe est S (1 ; 3)

  on doit donc avoir : yS = xS + cte

                                     3 =  1  +  cte

                                     2 =   cte

   d' où l' équation de l' asymptote oblique :

   y = x + 2 .

    cette asymptote passe par les points A(-3 ; -1) et R(4 ; 6) .