Mathématiques

Question

Bonjour,
j'ai un dm de maths ou j'ai réussi a répondre a la première partie assez facilement mais la deuxieme partie je ne sais comment la résoudre :
C'est un propriétaire de cinéma qui veut réaliser le plus grand bénefice dans l'une de ses salles pour cela il sait qui si le tarif d'un siège (place) est a 10 euros, il recevra 500 clients. il a remarqué qu'en baissant le prix de la place, il arrive aussi a attirer d'avantage de clients : chaque réduction de 1 euro augmente sa recette de 250 euros.
Sachant qu'il veut attirer le plus grand nombre de client en réalisant le plus grand bénéfice.
Si quelqu'un serait m'aider car je suis perdu là.
Merci de m'aider :)

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2 Réponse

  • 500 x 10 = 5000 €
    S'il prend la première option il gagnera 5000 €

    500 x 9 = 4500 €
    250 x 9 = 2250 €
    4500 + 2250 = 6750 €
    S'il choisit la deuxième option, il gagnera 6750 €

    La deuxième option est donc la meilleure, car plus de clients et plus de bénéfice

  • alors pour(prix)  P = 10 alors (entreé) E = 500
    pour P = 10-1 = 9 , E = 500 +250
    pour P = 10- x ,E = 500 + 250x
    donc x = 10-P et E = 500 + 250 (10-P) = 500+2500 - 250 P= 3000-250P
    On va chercher a maximiser le chiffre d'affaire CA = P.E
    CA = (3000-250P)P = 3000P - 250 P²
    est maximum quand la dérivé ce CA / P est nulle
    CA' = 3000+2.250.P
    D'ou P = 3000/250 /2  = 6 EUR
    Alors  E = 3000-250*6 = 1500 entrée
    et CA = 6*1500 = 10.000 EUR

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