Bonjour pouvez vous m’aider à la question 2 mercii

Réponse :

La réponse en fichier joint.

Bonne soirée

Explications étape par étape :

Réponse :

a) déterminer les coordonnées du point D tel que A soit le milieu du segment (BD)

soit  D(x ; y) ,  A milieu du segment (BD) :  ((x  - 1)/2 ; (y - 1)/2) = (3 ; 1)

⇔ (x - 1)/2 = 3  ⇔ x - 1 = 6  ⇔ x = 7  et (y - 1)/2 = 1  ⇔ y - 1 = 2  ⇔ y = 3

donc les coordonnées de D sont : (7 ; 3)

b) on note u le vecteur 2BC, calculer les coordonnées du vecteur u

     vec(BC) = (-3+1 ; 3+1) = (- 2 ; 4) ⇒ 2vec(BC) = (- 4 ; 8)

donc  vec(u) = (- 4 ; 8)

c) déterminer les coordonnées du point E, image de B par la translation du vecteur u

soit  E(x ; y) ;  vec(BE) = vec(u)   ⇔ (x + 1 ; y + 1) = (- 4 ; 8)

⇔ x + 1 = - 4  ⇔ x = - 5  et  y + 1 = 8  ⇔  y = 7

les coordonnées de E sont : (- 5 ; 7)

d) démontrer que les droites (DE) et (AC) sont parallèles

   vec(DE) = (- 5 - 7 ; 7 - 3) = (- 12 ; 4)

   vec(AC) = (- 3 - 3 ; 3 - 1) = (- 6 ; 2)

les vecteurs DE et AC sont colinéaires  ssi  xy' - x'y = 0

⇔ - 12 * 2 - (- 6) * 4 = - 24 + 24 = 0

donc les vecteurs DE et AC sont colinéaires  et on en déduit donc que les  les droites (DE) et (AC) sont parallèles

e) calculer les coordonnées du point K, milieu du segment (DE)

      xK = (-5+7)/2 = 1

      yK = (7+3)/2 = 5

donc les coordonnées du point K sont : (1 ; 5)

f) démontrer que la droite (CK) est la médiatrice du segment (BE)

     le produit scalaire  CK.BE = 0  ⇔ xx' + yy' = 0

vec(CK) = (1+3 ; 5 - 3) = (4 ; 2)

vec(BE) = (- 5+1 ; 7+1) = (- 4 ; 8)

⇔ 4*(- 4) + 2*8 = - 16+16 = 0

Donc les droites (CK) et (BE) sont perpendiculaires

maintenant il faut montrer que C est le milieu de (BE)

   x = (- 1 - 5)/2 = - 3

   y = - 1 + 7)/2 = 3

donc  C est milieu de (BE)

par conséquent  (CK) est la médiatrice du segment (BE)

g) démontrer que ABCK est un parallélogramme

vec(CK) = (4 ; 2)

vec(BA) = (4 ; 2)

on a vec(CK) = vec(BA)  donc ABCK est un parallélogramme  

Explications étape par étape :