Aidez moi s’il vous plaît car sur cette application il y a eu 2personnes avec le même exercice mais avec 2 réponses différentes et donc je sais pas quoi mettre

Réponse :

Bonsoir

Explications étape par étape :

1)

x doit appartenir à l'intervalle [0;4] car M ∈ [BC] et BC = AD= 4 cm (car ABCD est un rectangle)

2)

f(x) = aire du triangle ABM

Rappel :aire d'un triangle

A = b×h/2 avec b la base et h la hauteur

Le triangle ABM est rectangle en M et sa hauteur h = AB = 6 cm et sa base b = BM=x

donc

f(x) = AB × AM /2

f(x) = 6x/2

f(x)= 3x

3) a)

DN = DC - CN or DC =AB = 6 cm et CN = BM = x

donc application numérique

DN = 6 - x

b)

Dans le triangle ADN rectangle en D , la hauteur h est = AD = BC = 4 cm et sa base b = DN = 6 - x

g(x) = AD × DN/ 2

g(x)= 4 (6-x)/2

g(x)= 2 (6 - x)

g(x)= 12 - 2x

g(x)= -2x + 12

4)

les aires ABM et ADM ont la même aire signifie que

f(x) = g(x)

3x = - 2x + 12

3x + 2x = 12

5x = 12

x = 12/5

x = 2,4 cm

La position de M sur [BC] est x = 2,4 cm pour les aires des triangles ABM et ADN

ont la même aire.

5 )

L'aire du quadrilatère AMCN est la différence entre l'aire du rectangle ABCD et la

somme des aires des triangles ADB et ABM

donc on a

aire du rectangle ABCD = L × l avec L la longueur et l largeur

L = AB = 6 cm et l = AD = 4 cm

aire du rectangle ABCD = AB × AD = 6 × 4 = 24 cm²

la somme des aires des triangles ADN et ABM = f(x) + g(x) = 3x - 2x + 12 = x + 12

donc l'aire du quadrilatère AMCN = 24 - (x + 12 ) = 24 - x - 12 = 12 - x

on veut que L'aire du quadrilatère AMCN ≤ la somme des aires des triangles ADN et

ABM

on a donc

12 - x ≤ f(x) + g(x)

12 - x ≤ x + 12

0≤ x + 12 - 12 + x

0 ≤ 2x

0 ≤ x

les distances de x sont [0;4] car l'aire du quadrilatère AMCN est toujours inférieure à la somme des aires des triangles ADN et ABM