Bonjours ! J'aurais besoins d'aide pour un exercice de mon DM de maths le voici : Sur un quart de cercle OAB de rayon 6, on place un point M, puis les points P
Mathématiques
Honorine83000
Question
Bonjours ! J'aurais besoins d'aide pour un exercice de mon DM de maths le voici : Sur un quart de cercle OAB de rayon 6, on place un point M, puis les points P et Q, projetés orthogonaux de M sur [OA] et [OB]. Où doit - on placer le point M pour sur l'aire du rectangle OPQM soit la plus grande possible ? ( il faut faire la figure et expliquer sa réponse )
1 Réponse
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1. Réponse xxx102
Bonjour,
On note α l'angle BOM.
On sait que OP = sin α et OB = cos α
L'aire du rectangle OPMQ est égale à :
[tex]A = \sin \alpha \cos \alpha = \frac{\sin \left(2\alpha\right)}{2}[/tex]
Maintenant, essayons d'optimiser l'aire en fonction de cela.
On sait que la fonction sinus est strictement croissante sur [0 ; π/2] et strictement décroissante sur [π/2 ; π]
Donc sin(2a) est strictement croissante sur [0 ; π/4] et strictement décroissante sur [π/4 ; π/2].
L'aire est donc la plus grande quand α = π/4.
Si tu as des questions, n'hésite pas ! =)