Bonsoir, j'aimerai bien avoir une aide pour l'exercice suivant : Soit u la suite arithmétique de raison r = 3 et telle que u0 + u1 + u2 + ... + u10 = 440. 1.a.
Mathématiques
hamedkhannoussi
Question
Bonsoir, j'aimerai bien avoir une aide pour l'exercice suivant :
Soit u la suite arithmétique de raison r = 3 et telle que u0 + u1 + u2 + ... + u10 = 440.
1.a. Exprimez u10 en fonction de u0
b. Calculer u0 et u100
Soit u la suite arithmétique de raison r = 3 et telle que u0 + u1 + u2 + ... + u10 = 440.
1.a. Exprimez u10 en fonction de u0
b. Calculer u0 et u100
1 Réponse
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1. Réponse Theo
Bonjour,
a) Un = U0 + n × r
U10 = U0 + 10 × 3
➡️ U10 = U0 + 30 ✅
b) Le dernier terme de la suite est U10
❤ Formule du cours ❤
On sait que U0 + ... + Un = (n + 1) × (U0 + Un)/2
Autrement dit :
• U0 + ... + U10 = (10 + 1) × (U0 + U10)/2
• 440 = 11 × (U0 + U10)/2
Remplaçons U10 par l'expression déterminée en a) :
• 440 = 11 × (U0 + U0 + 30)/2
Résolvons cette équation d'inconnue U0 :
• 11 × (2U0 + 30)/2 = 440
• 11 × (U0 + 15) = 440
• 11U0 + 165 = 440
• 11U0 = 275
➡️ U0 = 25 ✅
Ainsi Un = 25 + 3n
Donc U100 = 25 + 3 × 100
➡️ U100 = 25 + 300 = 325 ✅
Bonne journée !