SVP C POUR DEMAIN La figure n'est pas en vraie grandeur Données : OM = 3,9 cm ; OP = 5,2 cm ; MP = 6,5 ; MA = 2,1 cm ; PB = 2,8 cm 1) Montrer que les droites (M

Réponse :

Bonjour,

1) Dans le triangle AOB, les points O,M,A et O,P,B sont alignés dans le même ordre :

OM/OA = 3,9/(3,9+2,1) = 3,9/6 = 13/20

OP/OB = 5,2/(5,2+2,8) = 5,2/8 = 13/20

OM/OA = OP/OB , donc d'après la réciproque du théorème de Thalès :

(MP) // (AB)

2) Dans le triangle AOB, les points O,M,A et O,P,B sont alignés dans le même ordre et (MP) // (AB). On applique le théorème de Thalès :

OM/OA = OP/OB = MP/AB

13/20 = 13/20 = 6,5/AB

AB = 6,5 x 20 /13 = 10cm

AB mesure donc 10cm.

3) Dans le triangle AOB :

OA² + OB² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100

AB² = 10² = 100

OA²+OB²=AB² Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle AOB est rectangle en O.